CURSOS
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Curso 1: Epidemiología Matemática, Lourdes Esteva, Universidad Nacional Autónoma de México.
Curso 1: Epidemiología Matemática, Lourdes Esteva, Universidad Nacional Autónoma de México.
El proceso de transmisión de una enfermedad dentro de una comunidad es complejo y depende de factores, biológicos, geográficos, sociales, económicos, entre otros. La estructura formal de un modelo matemático permite entender los mecanismos que influyen en la propagación de una enfermedad. Los modelos matemáticos ayudan a detectar umbrales de población más allá de los cuales existe el riesgo de una epidemia, sugerir estrategias de control, o elegir programas de vacunación. En esta plática daré una introducción a la Epidemiología Matemática. Veremos el modelo clásico de Kermack y Mc. Kendrick, así como algunas de sus generalizaciones y aplicaciones al control de las enfermedades infecciosas.
El proceso de transmisión de una enfermedad dentro de una comunidad es complejo y depende de factores, biológicos, geográficos, sociales, económicos, entre otros. La estructura formal de un modelo matemático permite entender los mecanismos que influyen en la propagación de una enfermedad. Los modelos matemáticos ayudan a detectar umbrales de población más allá de los cuales existe el riesgo de una epidemia, sugerir estrategias de control, o elegir programas de vacunación. En esta plática daré una introducción a la Epidemiología Matemática. Veremos el modelo clásico de Kermack y Mc. Kendrick, así como algunas de sus generalizaciones y aplicaciones al control de las enfermedades infecciosas.
Materiales Curso 1:
Materiales Curso 1:
Curso 2: Simulación Numérica en Mecánica de Fluidos, Roberto Carlos Cabrales, Universidad de La Serena.
Curso 2: Simulación Numérica en Mecánica de Fluidos, Roberto Carlos Cabrales, Universidad de La Serena.
En este curso se presentan algunos métodos numéricos basados en el método de elementos finitos para resolver las ecuaciones que modelan el movimiento de fluidos e implementar computacionalmente usando el software FreeFem++.
En este curso se presentan algunos métodos numéricos basados en el método de elementos finitos para resolver las ecuaciones que modelan el movimiento de fluidos e implementar computacionalmente usando el software FreeFem++.
Contenido:
Contenido:
1. Introducción: Las ecuaciones básicas de la mecánica de fluidos.
1. Introducción: Las ecuaciones básicas de la mecánica de fluidos.
2. Métodos numéricos para problemas de difusión.
2. Métodos numéricos para problemas de difusión.
3. Métodos numéricos para problemas de difusión-convección.
3. Métodos numéricos para problemas de difusión-convección.
4. Métodos numéricos para fluidos incompresibles y viscosos.
4. Métodos numéricos para fluidos incompresibles y viscosos.
5. Aplicaciones a problemas de ingeniería.
5. Aplicaciones a problemas de ingeniería.
Materiales Curso 2:
Materiales Curso 2:
Curso 3: Matemáticas para el Machine Learning, Mauricio Restrepo, Universidad Militar Nueva Granada.
Curso 3: Matemáticas para el Machine Learning, Mauricio Restrepo, Universidad Militar Nueva Granada.
En este curso se presentan los conceptos matemáticos que se requieren en los principales algoritmos del Machine Learning y su implementación en R.
En este curso se presentan los conceptos matemáticos que se requieren en los principales algoritmos del Machine Learning y su implementación en R.
Algebra Lineal: matrices de convolución, valores y vectores propios
Algebra Lineal: matrices de convolución, valores y vectores propios
Cálculo Diferencial: derivadas, método de Newton, optimización
Cálculo Diferencial: derivadas, método de Newton, optimización
Cálculo Vectorial: derivadas parciales, derivada direccional, regla de la cadena, multiplicadores de Lagrange
Cálculo Vectorial: derivadas parciales, derivada direccional, regla de la cadena, multiplicadores de Lagrange
Estadística: probabilidad, distribuciones, variables aleatorias
Estadística: probabilidad, distribuciones, variables aleatorias
Materiales Curso 3:
Materiales Curso 3:
Curso 4: Nuevas Ideas en Códigos y Criptografía, Moisés Delgado, Universidad de Puerto Rico en Cayey.
Curso 4: Nuevas Ideas en Códigos y Criptografía, Moisés Delgado, Universidad de Puerto Rico en Cayey.
Este curso es una introducción de las matemáticas aplicadas al mundo de la información. Una introducción a la teoría de códigos para una transmisión fiable de la información, y una introducción a la criptografía para la transmisión segura de la información. Básicamente el curso introducirá la Teoría de Claude Shannon ("A Mathematical Theory of Communication"), presentará las técnicas clásicas de codificación y encriptación usando sistemas binarios (campos finitos de caracteristica 2), asi como también, discutirá nuevas ideas y trabajos en la teoría de códigos y la criptografía.
Este curso es una introducción de las matemáticas aplicadas al mundo de la información. Una introducción a la teoría de códigos para una transmisión fiable de la información, y una introducción a la criptografía para la transmisión segura de la información. Básicamente el curso introducirá la Teoría de Claude Shannon ("A Mathematical Theory of Communication"), presentará las técnicas clásicas de codificación y encriptación usando sistemas binarios (campos finitos de caracteristica 2), asi como también, discutirá nuevas ideas y trabajos en la teoría de códigos y la criptografía.
Materiales Curso 4:
Materiales Curso 4:
Curso 5: Modelos Matriciales para Poblaciones Estructuradas, José Flores, University of South Dakota.
Curso 5: Modelos Matriciales para Poblaciones Estructuradas, José Flores, University of South Dakota.
En las últimas décadas los modelos matriciales de poblaciones estructuradas se han convertido en el estudio central y uno de los mas usados en ecología teórica. Una población estructurada se refiere a las consistentes diferencias demográficas entre los individuos como una función de otros atributos tales como edad, tamaño, estado fisiológico o la historia de las condiciones experimentadas a medida que se desarrollan. Un modelo de una población estructurada estudia la dinámica no solo de la población total, sino ademas la distribución de la distintas variables que diferencian a los individuos. Los cambios en la población pueden ser predecidos a partir del comportamiento colectivo de los individuos que integran la población, los cuales dependen por lo tanto de la composición actual de la población, por ejemplo, la fracción de individuos que tienen edad suficiente y tamaño suficiente para aparearse.
En las últimas décadas los modelos matriciales de poblaciones estructuradas se han convertido en el estudio central y uno de los mas usados en ecología teórica. Una población estructurada se refiere a las consistentes diferencias demográficas entre los individuos como una función de otros atributos tales como edad, tamaño, estado fisiológico o la historia de las condiciones experimentadas a medida que se desarrollan. Un modelo de una población estructurada estudia la dinámica no solo de la población total, sino ademas la distribución de la distintas variables que diferencian a los individuos. Los cambios en la población pueden ser predecidos a partir del comportamiento colectivo de los individuos que integran la población, los cuales dependen por lo tanto de la composición actual de la población, por ejemplo, la fracción de individuos que tienen edad suficiente y tamaño suficiente para aparearse.
Los modelos poblacionales matriciales son herramientas poderosas y útiles para el estudio de la dinámica de poblacionales, con aplicaciones en la ecología, epidemiología y demografía. Este tipo de modelos pueden ser usados, por ejemplo, para determinar estrategias de pesca y estrategias para proteger especies en peligro de extinción. La implementación de este tipo de modelos nos permitirá interpretar los resultados obtenidos por medio de gráficos de líneas, barras e imágenes de sensibilidad.
Los modelos poblacionales matriciales son herramientas poderosas y útiles para el estudio de la dinámica de poblacionales, con aplicaciones en la ecología, epidemiología y demografía. Este tipo de modelos pueden ser usados, por ejemplo, para determinar estrategias de pesca y estrategias para proteger especies en peligro de extinción. La implementación de este tipo de modelos nos permitirá interpretar los resultados obtenidos por medio de gráficos de líneas, barras e imágenes de sensibilidad.
Materiales Curso 5:
Materiales Curso 5:
Curso 6: Introducción a la Programación Científica con Python, León Darío Escobar, Universidad del Valle.
Curso 6: Introducción a la Programación Científica con Python, León Darío Escobar, Universidad del Valle.
El propósito de este curso es dar una introducción rápida a la programación científica en el lenguaje de programación Python en un ambiente Linux. No se asumirá ningún conocimiento previo de programación por parte de los asistentes. Los temas que se discutirán en el curso son los siguientes:
El propósito de este curso es dar una introducción rápida a la programación científica en el lenguaje de programación Python en un ambiente Linux. No se asumirá ningún conocimiento previo de programación por parte de los asistentes. Los temas que se discutirán en el curso son los siguientes:
1. Generalidades del lenguaje Python.
1. Generalidades del lenguaje Python.
2. Uso de algunos módulos basicos.
2. Uso de algunos módulos basicos.
3. Cálculo numérico básico.
3. Cálculo numérico básico.
4. Cálculo simbólico básico.
4. Cálculo simbólico básico.
5. Introducción a clases y objetos.
5. Introducción a clases y objetos.
Materiales Curso 6:
Materiales Curso 6:
Curso 7: Curvas como límites de Polígonos, Carlos J. Rodríguez, profesor jubilado Universidad del Valle.
Curso 7: Curvas como límites de Polígonos, Carlos J. Rodríguez, profesor jubilado Universidad del Valle.
De todas las curvas planas continuas los polígonos son las curvas más sencillas; y, como cada curva continua es límite uniforme de una sucesión de polígonos, los polígonos, guardadas las justas proporciones, son a las curvas como los racionales son a los reales. Resulta, pues, natural pretender entender las curvas continuas a través de los polígonos. El propósito de este cursillo es estudiar algunos resultados clásicos sobre curvas desde esta perspectiva.
De todas las curvas planas continuas los polígonos son las curvas más sencillas; y, como cada curva continua es límite uniforme de una sucesión de polígonos, los polígonos, guardadas las justas proporciones, son a las curvas como los racionales son a los reales. Resulta, pues, natural pretender entender las curvas continuas a través de los polígonos. El propósito de este cursillo es estudiar algunos resultados clásicos sobre curvas desde esta perspectiva.
Como los computadores sólo reconocen polígonos, la geometría del ordenador es necesariamente geometría discreta y resulta entonces que para entender los polígonos debemos usar las curvas. Una manera de entender un polígono con, digamos, unos mil vértices es viéndolo en la pantalla del ordenador, pero lo que veremos es una curva. Este es el origen de la aplicación de la Topología a la Inteligencia de Datos (Big Data), a la Inteligencia Artificial y el Aprendizaje Automático (Machine Learning).
Como los computadores sólo reconocen polígonos, la geometría del ordenador es necesariamente geometría discreta y resulta entonces que para entender los polígonos debemos usar las curvas. Una manera de entender un polígono con, digamos, unos mil vértices es viéndolo en la pantalla del ordenador, pero lo que veremos es una curva. Este es el origen de la aplicación de la Topología a la Inteligencia de Datos (Big Data), a la Inteligencia Artificial y el Aprendizaje Automático (Machine Learning).
Materiales Curso 7:
Materiales Curso 7:
Curso 8: Aproximación a la computación neuronal, Julián Hurtado López, Departamento de Matemáticas y Estadística, Universidad Autónoma de Occidente - Cali.
Curso 8: Aproximación a la computación neuronal, Julián Hurtado López, Departamento de Matemáticas y Estadística, Universidad Autónoma de Occidente - Cali.
Este cursillo proporcionará algunos conceptos y modelos matemáticos que le permitirá al participante desarrollar habilidades esenciales en la aplicación de la dinámica no lineal a problemas que tienen fuertes lazos con la neurociencia, como la memoria, el aprendizaje, el control motor, la toma de decisiones y otros. Es relevante el estudio de cada uno de estos modelos para abordar características específicas de ciertos aspectos de la dinámica neuronal. Una de estas características es por ejemplo, asociar a diferentes escenarios de bifurcación diferentes respuestas cuando una neurona es activada por un estímulo externo.
Este cursillo proporcionará algunos conceptos y modelos matemáticos que le permitirá al participante desarrollar habilidades esenciales en la aplicación de la dinámica no lineal a problemas que tienen fuertes lazos con la neurociencia, como la memoria, el aprendizaje, el control motor, la toma de decisiones y otros. Es relevante el estudio de cada uno de estos modelos para abordar características específicas de ciertos aspectos de la dinámica neuronal. Una de estas características es por ejemplo, asociar a diferentes escenarios de bifurcación diferentes respuestas cuando una neurona es activada por un estímulo externo.
En particular, los siguientes aspectos serían cubiertos durante el cursillo:
En particular, los siguientes aspectos serían cubiertos durante el cursillo:
1. Introducción: Neurona biológica y algunos de sus modelos matemáticos en neurociencias (Hodgkin Huxley, Wilson-Cowan, etc.).
1. Introducción: Neurona biológica y algunos de sus modelos matemáticos en neurociencias (Hodgkin Huxley, Wilson-Cowan, etc.).
2. Diagrama de fase y análisis de bifurcación de modelos reducidos.
2. Diagrama de fase y análisis de bifurcación de modelos reducidos.
3. Simulación numérica usando como código fuente archivos en MATLAB.
3. Simulación numérica usando como código fuente archivos en MATLAB.
Materiales Curso 8:
Materiales Curso 8: